Apresentação
A disciplina de métodos quantitativos de apoio à decisão visa prover o mestrando em engenharia industrial e gestão com ferramentas capazes de trabalhar a informação e tomar as decisões da forma mais racional possível, deixando para trás a ultrapassada gestão baseada na intuição.
Nos dias atuais já não sobrevivem aquelas empresas que não planejam, nem controlam e nem melhoram constantemente as suas atividades e seus processos. Sendo assim, o primeiro módulo dessa disciplina é voltado para o estudo dos métodos de previsão para que se possa fazer um planejamento de médio e longo prazo com uma maior confiança e menores erros.
Os métodos de previsão se desenvolveram bastante através do uso computacional e já existem softwares que fazem toda a previsão automaticamente. Todavia, torna-se muito importante o gestor ter o conhecimento teórico para que possa avaliar a adequação do método escolhido, suas limitações, premissas, intervalos de confiança e margens de erro esperadas. Dessa forma, a análise de sensibilidade e o conhecimento multidisciplinar se tornaram muito mais importantes que a realização dos próprios cálculos.
O estudo de caso apresentado a seguir neste relatório nada mais é do que uma técnica de ensino que permite ao aluno pôr em prática a teoria vista em sala de aula perante uma simulação de uma situação semelhante àquelas que o mesmo se deparará durante a sua vida profissional.
Sumário
3.1. Regressão Linear Dessazonalizada 7
4. Escolha do Método e Previsão 8
1. Introdução
O caso de estudo se passa num hospital cujo setor de enfermagem está passando por um processo de melhoria no sistema de escalonamento dos enfermeiros. Anteriormente, o planejamento agregado era feito baseado na demanda de pico, mas devido a uma recomendação superior para reduzir os custos, existe agora o compromisso de reformular tal escalonamento de forma a racionalizar os recursos.
O responsável pela mudança terá muito trabalho pela frente, uma vez que as abordagens de dimensionamento para o pico e o de mínimo custo são completamente antagônicas. No primeiro caso, o custo é altíssimo, mas não haverá preocupação com rapidez no processo seletivo de novos funcionários e as filas de espera serão as menores possíveis. Por outro lado, uma abordagem baseada na previsão de demanda e sua variância reduzirá significativamente os custos com mão-de-obra, mas o nível de serviço do hospital poderá despencar caso tal previsão não seja bem feita.
O gestor deve levar em consideração que dimensionamento de uma enfermaria vai muito além do que a simples previsão da quantidade de atendimentos. O total da força de trabalho requerida é uma função do número de pacientes por tipo de cuidado, do número de dias que cada paciente permanece no estabelecimento, da carga horária semanal, índice de absenteísmo entre outros fatores conforme o artigo "Dimensionamento de pessoal de enfermagem em um hospital universitário".
Cálculo do Número de Funcionários Por Tipo de Trabalho |
Fórmula:
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Além disso, é interessante observar que se pode conseguir a redução de custos utilizando algumas outras medidas além da demissão de mão-de-obra tais como: criação de regime de trabalho em sobreaviso no qual os funcionários ficam em casa metade da carga de trabalho e, caso haja necessidade, é chamado para comparecer ao hospital mediante remuneração extra; contratação de estagiários na área; terceirização de alguns funcionários deixando que empresa contratada assuma o risca da variabilidade; além de outras medidas de médio prazo como reformulação dos procedimentos internos.
Todavia, devido à escassez de informações, a tomada de decisão será feita admitindo-se uma proporcionalidade direta entre o número de atendimentos e o número de enfermeiros. Assim como será admitido que o escalonamento do pessoal de enfermagem a única medida possível a se realizar.
2. Definição dos Objetivos
Antes de tomar alguma decisão, devem-se definir quais os objetivos a atingir. Só assim poder-se-á criar indicadores e controlar o andamento das atividades. Sendo assim, ao final do relatório deverão ser respondidas as seguintes questões:
- Será possível a utilização de um modelo de regressão para a previsão da demanda?
- Será possível fazer previsões com um erro absoluto médio (MAD) menor que 31.9?
- Qual a previsão para os anos de 2007 e 2008? Quais recomendações devem ser feitas?
3. Modelos de Previsão
A seguir é apresentado um gráfico com os dados relativos aos últimos 5 anos e meio juntamente com um estudo prévio do fator sazonalidade e tendência. Esta etapa é essencial antes de se escolher um modelo de previsão.
O administrador do hospital já avisou sobre a sazonalidade na demanda fazendo com que o mês de dezembro sempre tenha uma procura mais baixa, uma vez que aquelas pessoas que não apresentam problemas graves, adiam a ida ao hospital para o começo do ano seguinte. Situação semelhante ocorre durante os meses de julho e agosto quando a maioria da população está de férias no hemisfério norte. Além de outros fatores que não se podem extrapolar do gráfico, verifica-se uma sazonalidade significativa com variações da ordem de 10% entre a demanda mínima e máxima para um mesmo ano.
Trabalhando os dados anuais para que a sazonalidade não influencie nos resultados do teste de tendência, concluiu-se que a mesma é também significativa. Chegou-se a tal veredicto fazendo o teste de hipótese, checando se o grau de inclinação da reta de regressão é diferente de zero ou se é apenas resultado da aleatoriedade dos dados obtidos conforme os cálculos abaixo:
Equação da reta de regressão: y = 90x + 9440 à b = Inclinação da reta de regressão: 90
Z' = Relação entre o desvio padrão do eixo x e do eixo y = 1,87 / 193,9
Logo, R = b*Z' = 0,868
De acordo com a tabela em anexo do teste de hipóteses, para uma amostra de tamanho n = 4 e um grau de confiança de 99% o valor de R deverá ser superior a 0,92 e para um grau de confiança de 95%, superior a 0,81.
Então, o teste de hipótese h1 = b ≠ 0 para um grau confiança de 95% é aceito e a tendência do gráfico confirmada. Talvez o crescimento populacional verificado no período explique tal acontecimento.
3.1. Regressão Linear Dessazonalizada
Entre os objetivos do relatório estava fazer a análise de um possível uso de um modelo de regressão. Mas nos parágrafos anteriores foi mostrado que existe uma grande sazonalidade ao longo do ano enquanto que modelo de regressão ignora tal comportamento. A solução foi trabalhar com um modelo de regressão linear sobre os dados dessazonalizados, obter a equação da reta e depois de fazer as previsões, corrigi-las aplicando o fator da sazonalidade.
Tal método obteve resultados melhores que a antiga solução do gestor com um erro absoluto médio (MAD) de apenas 19,88. Ou 2,45% em termos percentuais.
3.2 Holt-Winter's
Em contrapartida à adoção da regressão linear, será testado o método de Holt-Winter's devido ao fato dos dados passados preencherem perfeitamente os seus requisitos: demanda com tendência, existência de sazonalidade e mais de dois anos de dados disponíveis. Entretanto, isso não significa que essa alternativa será a melhor. Ao final, ambas serão comparados para que seja feita a previsão para 2007 e 2008 com aquela que obtiver o melhor desempenho com base nos indicadores escolhidos.
A inicialização dos valores para a primeira previsão desse método foi escolhida de forma a minimizar o erro absoluto médio (MAD), principal indicador utilizado pelo administrador do hospital. Tais valores foram obtidos utilizando-se o suplemento "Solver" do Microsoft Excel®. Sabe-se que tal ferramenta não garante o ótimo, mas é uma heurística que satisfaz as necessidades do caso em estudo.
Conseguiu-se assim, obter um MAD de 17,14 ou, em termos percentuais, 2,11%.
4. Escolha do Método e Previsão
Uma vez obtidos os resultados dos dois métodos, está na vez de compará-los e escolher o mais apropriado para fazer as previsões. Nesse aspecto, o administrador do hospital mostrou-se estar um pouco despreparado ao utilizar como principal indicador o erro absoluto médio no lugar do erro quadrático médio (MSE). A justificativa é que o MSE dá um maior peso a erros maiores, enquanto o MAD trata todos os erros com pesos iguais.
Para o hospital, é mais fácil lidar com pequenos erros de previsão, os quais poderão ser ajustados com algumas horas extras das enfermeiras e não afetaria o nível de serviço. Mas grandes erros de previsão requerem contratações ou demissões. O que afeta a moral dos trabalhadores, aumenta os custos envolventes e diminui qualidade do serviço.
Sendo assim, ambos os modelos foram recalculados a fim de minimizar o erro quadrático médio. Depois, foi escolhido o método de Holt-Winter's pelo fato de ter um MSE de 518 contra 573 da regressão linear dessazonalizada. A característica de um erro mais uniforme ao longo do tempo também favoreceu a escolha desse método. Já no modelo de regressão, os erros eram bastante pequenos em alguns períodos e muito elevados em outros, diminuindo a confiabilidade da previsão.
Ao fazer-se as previsões para 2007 e 2008, observa-se ainda um crescimento de 2,5% na demanda para 2008 em relação ao ano anterior.
Ano | Jan | Fev | Mar | Abr | Mai | Jun | Jul | Ago | Set | Out | Nov | Dez | Soma |
2002 | 795 | 810 | 840 | 820 | 800 | 765 | 745 | 740 | 750 | 820 | 840 | 755 | 9480 |
2003 | 780 | 820 | 825 | 815 | 825 | 780 | 785 | 750 | 745 | 830 | 810 | 770 | 9535 |
2004 | 815 | 865 | 850 | 845 | 840 | 825 | 820 | 800 | 810 | 870 | 850 | 745 | 9935 |
2005 | 830 | 840 | 825 | 845 | 830 | 810 | 770 | 795 | 805 | 815 | 850 | 790 | 9805 |
2006 | 820 | 880 | 875 | 890 | 775 | 865 | 795 | 770 | 805 | 810 | 805 | 705 | 9795 |
2007 | 820 | 835 | 830 | 815 | 800 | 820 | 835 | 830 | 815 | 859 | 861 | 780 | 9901 |
2008 | 844 | 877 | 876 | 873 | 845 | 845 | 824 | 813 | 821 | 868 | 870 | 789 | 10146 |
5. Conclusão
Tendo em vista a redução dos custos com mão-de-obra no setor de enfermagem, o administrador deve fazer um dimensionamento do setor baseado na média mensal obtida na previsão que é de 845 atendimentos. Assim, conseguirá uma redução de custo em comparação ao antigo sistema de escalonamento baseado no pico de 877 atendimentos sem afetar o nível de serviço. Já nos meses de fevereiro, março, abril, outubro e novembro, ele deverá contratar mão de obra temporária para suprir o aumento sazonal da demanda.
Ao adquirir mais experiência com tal tipo de escalonamento, o dimensionamento poderá passar para uma segunda etapa, sendo agora feito baseado na demanda mínima de 813 atendimentos com contratação de mão-de-obra temporária da diferença mensal.
Ressalta-se ainda que as previsões feitas só serão válidas se o comportamento futuro dos pacientes for igual ao comportamento no passado. Então, recomenda-se uma revisão da previsão de demanda ao final de 2007 para verificar se a melhoria nos equipamentos do hospital do município vizinho alterou o ambiente externo.
6. Bibliografia
Makridakis, Spyros et al. Forecasting : methods and application. New York: John Wiley & Sons, 2003.
Henry C. Exponential Smoothing Forecasting Models – Technical Supplement. Pomona: University Press, 2007.
Kalekar , Prajakta S.. Time series Forecasting using Holt-Winters Exponential Smoothing. Kanwal Rekhi School of Information Technology, 2004.
Antunes,Arthur Velloso. Dimensionamento de pessoal de enfermagem em um hospital universitário. Rev. Latino-Am. Enfermagem vol.11 nº 6 Ribeirão Preto Nov./Dec. 2003.
Ciência Hoje. Endereço Web: http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=2181&id=905. Acessado em 8 de novembro de 2007.
Time-Critical Decision Making for Business Administration. Endereço Web: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/stat-data/Forecast.htm. Acessado em 1 de novembro de 2007.
7. Anexos
7.1 The Situation
The hospital for which data are given in Table 1 is attempting to improve its nurse scheduling system. Initially, it is concentrating on broad planning for the aggregate levels of nursing personnel needed.
In the past, the number of nursing personnel had been determined for the peak demand expected during the year. Under heavy pressure to reduce costs, the hospital administrator is now considering alternatives that take account of shorter-term variations in the patient load. An exponential smoothing model was applied to the 5.5-year historical record, using a smoothing constant of α = 0.2. This model resulted in forecasting error measurements of MAD = 31.9. The hospital administrator felt that the error was too large, stating that he could do almost as well based on his knowledge of patient fluctuations.
For example, he expects a relatively small number of patients in December because those with "elective" medical problems avoid the holiday season; elective cases usually come in the spring. The administrator is contemplating the use of more sophisticated forecasting models and wonders whether a model that accounts for trends and seasonals would result in greater forecasting accuracy. He also wants advice concerning the possible use of a regression model.
Finally, the hospital administrator is deeply concerned about the 2006 data. The hospital had a record average of 890 patients in April of that year but a record low of only 705 patients in December. He feels that the situation is explainable by the fact that the patient load built up because of the increase in population in the community and that the low in December reflects the opening of enlarged facilities at the nearby county hospital. He wonders, however, what plans he should make for the balance of 2007 and for 2008.
What recommendations would you submit to the hospital administrator?
Table 1
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